Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л.Г. - Высшая математика. Сборник задач с решениями [Задачники для индивидуальных занятий, 2011-2013, PDF]

Предисловие Основные обозначения Используемые сокращения

1. Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка 2. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона 3. Задачи для уравнения теплопроводности 4. Задачи для волнового уравнения 5. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца 6. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка 7. Интегральное уравнение Фредгольма II рода

Приложения

Приложение 1. Задачи Штурма—Лиувилля для Х"{х) -Ь \Х(х)=о на отрезке
Приложение 2. Задачи Штурма—Лиувилля для уравнения Лапласа в круге
Приложение 3. Задачи Штурма—Лиувилля для уравнения Лапласа в шаре
Приложение 4. Дифференциальное уравнение Эйлера
Приложение 5. Преобразование краевых задач с неоднородными граничными условиями к задачам с однородными граничными условиями
Приложение 6. Итерированные ядра для вырожденного ядра с двумя слагаемыми
Приложение 7. Основные свойства преобразования Лапласа

Список литературы

Предисловие Основные обозначения Используемые сокращения

1. Функции комплексного переменного

1.1. Действия над комплексными числами 1.2. Задание множества точек на комплексной плоскости 1.3. Элементарные функции комплексного переменного 1.4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши—Римана 1.5. Конформные отображения 1.6. Интегрирование функций комплексного переменного 1.7. Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана 1.8. Классификация особых точек 1.9. Вычеты в изолированных особых точках 1.10. Вычисление интегралов по замкнутому контуру с помощью вычетов 1.11. Вычисление интегралов 1.12. Вычисление некоторых несобственных интегралов 1.13. Задача Дирихле для уравнения Лапласа 1.14. Принцип аргумента. Теорема Руше. Критерий Михайлова устойчивости решений дифф. уравнений 1.15. Комплексный потенциал

2. Операционное исчисление

2.1. Нахождение изображений с помощью свойств преобразования Лапласа 2.2. Изображения кусочно непрерывных и периодических оригиналов 2.3. Отыскание оригинала по известному изображению 2.4. Решение задач Коши для обыкновенных линейных дифф. уравнений и систем

2.5. Решение начально-краевых задач для уравнения теплопроводности и для волнового уравнения

2.6. Применение операционного исчисления к прикладным задачам

Приложения Приложение 1. Основные свойства преобразования Лапласа Приложение 2. Попов .Л.Г. Воспоминания о Киселеве А.И Приложение 3. Попов Л.Г. Воспоминания о Краснове М.Л

Библиографический список

Предисловие Основные обозначения

1. Комбинаторика

2. Теория вероятностей

2.1. Классическое определение вероятности 2.2. Геометрические вероятности 2.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей 2.4. Формула полной вероятности 2.5. Формулы Байеса 2.6. Повторные независимые испытания 2.7. Простейший (пуассоновский) поток событий 2.8. Случайные величины. Функция распределения. Функция плотности вероятности. Числовые характеристики 2.9. Нормальный закон распределения 2.10. Асимптотика схемы независимых испытаний 2.11. Функции случайных величин 2.12. Функции нескольких случайных аргументов 2.13. Центральная предельная теорема 2.14. Ковариация 2.15. Функциональные преобразования двумерных случайных величин 2.16. Правило «трех сигм» 2.17. Производящие функции. Преобразование Лапласа. Характеристические функции

3. Математическая статистика

3.1. Точечные оценки 3.2. Доверительный интервал для вероятности события 3.3. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей 3.4. Доверительный интервал для математического ожидания 3.5. Доверительный интервал для дисперсии 3.6. Проверка статистических гипотез 3.7. Регрессионный анализ. Оценки по методу наименьших квадратов 3.8. Статистические решающие функции

4. Случайные процессы

4.1. Стационарные случайные процессы 4.2. Преобразование случайных процессов динамическими системами 4.3. Процессы «гибели и рождения» 4.4. Метод фаз Эрланга 4.5. Марковские процессы с дискретным множеством состояний. Цепи Маркова 4.6 Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний 4.7. Модели управления запасами 4.8. Полумарковские процессы

5. Некоторые интересные задачи

Библиографический список Приложение