Нивен А. - Числа рациональные и иррациональные (1966)
Год выпуска: 1966 Автор: Нивен А. Наличие иллюстраций: Ч/б иллюстрации Жанр: Математика Издательство: Мир Серия/Цикл: «Современная математика». Популярная серия. Формат: PDF Качество: Сканированные страницы + OCR + оглавление Количество страниц: 200 Описание: Эта книга посвящена одному из основных понятий математики — понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из нее некоторые свойства чисел, о которых они раньше и не подозревали, и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру. Изложение очень простое' и живое. Оно сопровождается рядом вопросов и задач, облегчающих активное усвоение материала. Автор этой книги Айвен Нивен является известным американским математиком, специализирующимся в области теории чисел. Он проявляет большой интерес к проблемам преподавания математики и является автором ряда научно-популярных книг и статей. А. Нивен — профессор Университета штата Орегон.
От редактора. ГЛАВА I. Натуральные и целые числа.
§ 1. Простые числа. § 2. Единственность разложения на простые множители. § 3. Целые числа. § 4. Четные и нечетные целые числа. § 5. Свойства замкнутости. § 6. Замечания о природе доказательства.
ГЛАВА II. Рациональные числа.
§ 1. Определение рациональных чисел. § 2. Конечные и бесконечные десятичныедроби. § 3. Различные способы формулировки и доказательства предложений. § 4. Периодические десятичные дроби. § 5. Всякую конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической десятичной дроби. § 6. Краткие выводы.
ГЛАВА III. Действительные числа.
§ 1. Геометрическая точка зрения. § 2. Десятичные представления. § 3. Иррациональность числа √2. § 4. Иррациональность числа √3. § 5. Иррациональность чисел √6 и √2 + √3. § 6. Слова, которыми мы пользуемся. § 7. Приложение к геометрии. § 8. Краткие выводы.
ГЛАВА V. Значения тригонометрических и логарифмической функций.
§ 1. Иррациональные значения тригонометрических функций. § 2. Одно общее правило. § 3. Иррациональные значения десятичных логарифмов. § 4. Трансцендентные числа. § 5. Три знаменитые задачи напостроение. § 6. Дальнейший анализ числа ³√2. § 7. Краткие выводы.
ГЛАВА VI. Приближение иррациональных чисел рациональными.
§ 1. Предварительные сведения изалгебры. § 2. Один способ приближения числа α. § 3. План доказательства. § 4. Свойства многочленов. § 5. Трансцендентность числа α. § 6. Краткие выводы.
ПРИЛОЖЕНИЕ А.
Доказательство бесконечности числа простых чисел.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б.
Доказательство основной теоремы арифметики.
ПРИЛОЖЕНИЕ В.
Доказательство Кантора существования трансцендентных чисел.
