Предисловие 15
Глава 1. Числа и алгебра 16
1.1. Основы арифметики 16
1.2. Дроби, десятичные дроби и проценты 20
1.3. Показатели степени и научная форма записи числа 26
1.4. Приближенные вычисления и вычисления формул 31
1.5. Алгебра 34
1.6. Простые уравнения 44
1.7. Системы уравнений 48
1.8. Преобразование формул 51
1.9. Квадратные уравнения 54
1.10. Неравенства 60
1.11. Логарифмы 66
1.12. Экспоненциальные функции 70
1.13. Гиперболические функции 76
1.14. Простейшие дроби 82
1.15. Числовые последовательности 86
1.16. Биномиальные коэффициенты 90
1.17. Ряды Маклорена 93
1.18. Решение уравнений итеративными методами 98
1.19. Системы счисления, используемые в информатике 104
Глава 2. Определение длин, площадей и объемов 111
2.1. Площади плоских фигур 111
2.2. Круг и его свойства 117
2.3. Объемы простых тел 122
2.4. Площади неправильных фигур, объемы неправильных тел 130
Глава 3. Геометрия и тригонометрия 138
3.1. Геометрия и треугольники 138
3.2. Введение в тригонометрию 145
3.3. Декартовы и полярные координаты 153
3.4. Треугольники и некоторые их практические применения 156
3.5. Тригонометрические кривые 161
3.6. Тригонометрические тождества и уравнения 174
3.7. Тригонометрические и гиперболические функции 179
3.8. Формулы сложения 183
Глава 4. Графики 190
4.1. Прямолинейные графики 190
4.2. Приведение нелинейных законов в линейную форму 196
4.3. Графики в логарифмических осях 202
4.4. Графические методы решения уравнений 207
4.5. Кривые в полярных координатах 216
4.6. Функции и их графики 223
Глава 5. Векторы 237
5.1. Векторы 237
5.2. Сложение колебаний 246
5.3. Скалярное и векторное произведения 251
Глава 6. Комплексные числа 260
6.1. Комплексные числа 260
6.2. Теорема Муавра 268
Глава 7. Матрицы и детерминанты 273
7.1. Теория матриц и детерминантов 273
7.2. Решение систем уравнений методом матриц и детерминантов 279
Глава 8. Булева алгебра и логические схемы 290
8.1. Булева алгебра 290
8.2. Логические схемы и элементы 302
Глава 9. Дифференциальное исчисление 310
9.1. Введение в теорию дифференцирования 310
9.2. Методы дифференцирования 318
9.3. Некоторые применения производных 324
9.4. Дифференцирование параметрических уравнений 332
9.5. Дифференцирование неявных функций 335
9.6. Логарифмическое дифференцирование 337
9.7. Дифференцирование обратных тригонометрических и гиперболических функций 340
9.8. Нахождение частных производных 346
9.9. Полный дифференциал, скорость изменения и приращения 349
9.10. Экстремумы и седловые точки функций двух переменных 351
Глава 10. Интегральное исчисление 358
10.1. Введение в теорию интегрирования 358
10.2. Интегрирование алгебраической подстановкой 362
10.3. Тригонометрические и гиперболические подстановки 365
10.4. Интегрирование разложением на простейшие дроби 369
10.5. Подстановка t = tg О/2 372
10.6. Интегрирование по частям 374
10.7. Формула понижения степени 377
10.8. Численное интегрирование 382
10.9. Площади под и между кривыми 388
10.10. Среднее и среднее квадратичное значения 394
10.11. Объемы тел вращения 397
10.12. Центры тяжести простых фигур 400
10.13. Моменты инерции правильных плоских фигур 406
Глава 11. Дифференциальные уравнения 414
11.1. Общие понятия 414
11.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 419
11.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 420
11.4. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка 423
11.5.Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка 427
11.6. Численное решение дифференциальных уравнений первого порядка 432
Глава 12. Статистика и теория вероятностей 440
12.1. Представление статистических данных 440
12.2. Меры среднего значения и дисперсии 449
12.3. Теория вероятностей 457
12.4. Биномиальное распределение и распределение Пуассона 461
12.5. Нормальное распределение 465
12.6. Линейная корреляция 471
12.7. Линейная регрессия 474
12.8. Теория выборок и оценок 477
Глава 13. Преобразования Лапласа 492
13.1.Введение в теорию преобразования Лапласа 492
13.2. Свойства преобразований Лапласа 495
13.3. Обратное преобразование Лапласа 498
13.4. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа 502
13.5. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа 504
Глава 14. Ряды Фурье 508
14.1. Ряды Фурье периодических функций с периодом 2 пи 508
14.2. Ряды Фурье непериодических функций в диапазоне 2 пи 513
14.3. Ряды Фурье четных и нечетных функций на полупериоде 515
14.4. Ряд Фурье для произвольного интервала 521
14.5. Численные методы гармонического анализа 525
