ПРЕДИСЛОВИЕ
Раздел I. СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
1.1. Основные понятия
1.2. Частость и вероятность случайного события
1.3. Классическое определение вероятности
1.4. Связь между случайными событиями. Условная вероятность
1.5. Схемы повторения испытаний
1.6. Примеры решения типовых задач
1.7. Задачи для самостоятельного решения
2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
2.1. Основные понятия. Функция и плотность распределения
2.2. Числовые характеристики случайных величин
2.3. Примеры случайных дискретных величин
2.4. Примеры случайных непрерывных величин
2.5. Центральная предельная теорема Ляпунова
2.6. Закон больших чисел
2.7. Решение типовых задач
2.8. Задачи для самостоятельного решения
3. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1. Двумерная случайная величина
3.2. Многомерный случайный вектор
3.3. Примеры решения типовых задач
3.4. Задачи для самостоятельного решения
4. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
4.1. Свойства математических ожиданий
4.2. Свойства дисперсий
4.3. Свойства третьих центральных моментов
4.4. Свойства четвертых центральных моментов
4.5. Свойства корреляционной матрицы случайного вектора
Раздел II. СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
5.1. Понятие генеральной совокупности
5.2. Выборка из генеральной совокупности
5.3. Основные задачи математической статистики
6. ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
6.1. Общие сведения
6.2. Методы построения оценок
6.3. Оценка математического ожидания
6.4. Оценка дисперсии и среднеквадратического отклонения
6.5. Оценка моментов
6.6. Выборочный коэффициент корреляции
6.7. Примеры решения типовых задач
6.8. Задачи для самостоятельного решения
7. ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ
7.1. Общие положения
7.2. Доверительный интервал для математического ожидания
7.3. Доверительный интервал для дисперсии
7.4. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения
7.5. Доверительный интервал для выборочного коэффициента корреляции
7.6. Примеры решения типовых задач
7.7. Задачи для самостоятельного решения
8. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
8.1. Общие положения по проверке статистических гипотез
8.2. Сравнение двух средних
8.3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней
8.4. Критерий Аббе
8.5. Сравнение дисперсий
8.6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
8.7. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
8.8. Примеры решения типовых задач
8.9. Задачи для самостоятельного решения
9. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ, РЕГРЕССИОННЫЙ И ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗЫ
9.1. Общие положения
9.2. Корреляционный анализ
9.3. Регрессионный анализ
9.4. Однофакторный дисперсионный анализ
9.5. Оценка автокорреляционной функции рядов результатов наблюдений
9.6. Примеры решения типовых задач
9.7. Задачи для самостоятельного решения
Раздел III. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
10. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ
10.1. Основные определения
10.2. Классификация измерений
11. ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
11.1. Двойственный характер процесса измерений
11.3. Аддитивная гипотеза строения погрешности результата измерения
11.4. Систематические и случайные погрешности
11.5. Результат измерения и его погрешность как случайная величина
11.6. Числовые характеристики точности измерения
11.7. Закон распределения результатов измерений и их погрешностей
11.8. Оценки числовых характеристик точности измерений
11.9. Основные задачи, решаемые при помощи теории погрешностей результатов измерений
11.10. Оценка точности результатов измерений по истинным (действительным) погрешностям
11.11. Примеры решения типовых задач
11.12. Задачи для самостоятельного решения
12. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
12.1. Основные теоремы
12.2. Накапливание погрешностей в основных геодезических действиях
12.3. Примеры решения типовых задач
12.4. Задачи для самостоятельного решения
13. ВЕСА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
13.1. Определение веса результата измерения
13.2. Оценка относительной точности функций результатов измерений
13.3. Расчет весов в основных геодезических действиях
13.4. Примеры решения типовых задач
13.5. Задачи для самостоятельного решения
14. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ
14.1. Уравнивание ряда результатов измерений одной и той же величины
14.2. Уравнивание ряда равноточных измерений одной и той же величины
14.3. Апостериорная оценка точности при обработке рядов измерений одной и той же величины
14.4. Порядок математической обработки рядов результатов измерений одной и той же величины
14. 5. Примеры решения типовых задач
14. 6. Задачи для самостоятельного решения
15. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО НЕВЯЗКАМ УСЛОВНЫХ УРАВНЕНИЙ
15.1. Общие принципы
15.2. Оценка точности угловых измерений по невязкам в полигонах и ходах
15.3. Оценка точности нивелирования по невязкам в полигонах и ходах. Пересеченная местность
15.4. Оценка точности нивелирования по невязкам в полигонах и ходах. Равнинная местность
15.5. Примеры решения типовых задач
15.6. Задачи для самостоятельного решения
16. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
16.1. Общие положения
16.2. Исследование коллимационной погрешности прибора
16.3. Оценка точности угловых измерений по разностям в полуприемах
16.4. Оценка точности линейных измерений по разностям прямых и обратных измерений. Непосредственное измерение линий
16.5. Оценка точности линейных измерений по разностям прямых и обратных измерений. Измерение линий свето- и радиодальномерами
16.6. Оценка точности нивелирования по разностям двойных измерений на станции
16.7. Оценка точности нивелирования по разностям прямого и обратного превышений
16.8. Примеры решения типовых задач
16.9. Задачи для самостоятельного решения
17. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
17.1. Критерий определения слабодействующих и превалирующих источников погрешностей
17.2. Об искажении СКП систематическими погрешностями
17.3. Априорная оценка точности
17.4. Применение методов теории погрешностей при исследовании приборов
17.5. Использование дисперсионного анализа при исследовании приборов
Раздел IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЗАВИСИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
18. ПОНЯТИЕ ЗАВИСИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
18.1. Общие соображения
18.2. Математические модели возникновения физической корреляции
18.3. Случайный вектор и его числовые характеристики
18.4. Оценка точности функций зависимых результатов измерений
18.5. Обработка ряда зависимых результатов измерений одной величины
18.6. Примеры решения типовых задач
18.7. Задачи для самостоятельного решения
19. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЗАВИСИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ К ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ GPS-ИЗМЕРЕНИЙ
19.1. Общие положения
19.2. Использование коэффициента корреляции для оценки качества работы GPS-приемников в дифференциальном режиме по разным созвездиям
19.3. Использование коэффициента корреляции для определения совместимости различных типов GPS-приемников
19.4. Использование коэффициента корреляции для выявления эффекта многолучевости
20. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЗАВИСИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
20.1. Передача дирекционного угла
20.2. Получение корреляционной матрицы координат точек теодолитного хода
20.3. Учет зависимости между координатами точек теодолитного хода при вычислении площади полигона
20.4. Задачи для самостоятельного решения
Раздел V. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ УРАВНИВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
21. ПРИНЦИПЫ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
21.1. Задачи и принципы уравнивания геодезических построений
21.2. Основные определения и обозначения
21.3. Вывод нормальных уравнений
21.4. Уравнивание геодезических построений в случае нелинейных параметрических уравнений связи
21.5. Порядок уравнивания геодезических построений параметрическим методом
21.6. Порядок составления нормальных уравнений с контролем по суммам
21.7. Задачи для самостоятельного решения
22. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НОРМАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
22.1. Общие соображения
22.2. Точные методы
22.3. Итерационные методы решения систем нормальных уравнений (метод последовательных приближений)
22.4. Задачи для самостоятельного решения
23. АПОСТЕРИОРНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ МЕТОДЕ УРАВНИВАНИЯ
23.1. Общие соображения
23.2. Вычисление величины μ2
23.3. Нахождение обратных весов уравненных значений неизвестных
23.4. Вычисление обратной матрицы нормальных уравнений в схеме Гаусса
23.5. Вычисление обратных весов и СКП функций уравненных значений неизвестных
23.6. Примеры решения типовых задач
23.7. Задачи для самостоятельного решения
24. УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ КОРРЕЛАТНЫМ МЕТОДОМ (МЕТОД УСЛОВНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ)
24.1. Основные определения и обозначения
24.2. Вывод нормальных уравнений коррелат
24.3. Вычисление поправок и уравненных значений результатов измерений. Контроль уравнивания
24.4. Уравнивание коррелатным методом при нелинейных условных уравнениях
25. АПОСТЕРИОРНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ В КОРРЕЛАТНОМ МЕТОДЕ
25.1. Вычисление СКП единичного веса
25.2. Вычисление весов функций уравненных значений неизвестных
25.3. Вычисление обратных весов функций уравненных значений неизвестных в схеме Гаусса решения систем нормальных уравнений
25.4. Примеры решения типовых задач
25. 5. Задачи для самостоятельного решения
Раздел VI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
26. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ
26.1. Общие положения
26.2. Общее решение задач по определению параметров полуэмпирических формул
27. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ
27.1. Определение параметров полуэмпирической формулы линейного вида
27.2. Определение параметров полуэмпирической формулы нелинейного вида
27.3. Задачи для самостоятельного решения
28. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ПРИ НАЛИЧИИ ОДНОГО АРГУМЕНТА
28.1. Построение эмпирической формулы методом подбора
28.2. Построение эмпирической формулы методом параболического интерполирования
Заключение
Библиографический список
ПРИЛОЖЕНИЯ
